(1) یک معیار عددی مقدار سطح موجود در منحنی بر روی یک سطح. اگر سطح صاف آن معمولا به عنوان منطقه شکل می گویند. منطقه تابع شکل سطح، شکل منحنی و محل منحنی بر روی سطح است. هواپیما در منطقه در یک مستطیل به عنوان محصول طول دو طرف مجاور از زاویه rect غیرمجاز تعریف شده است. منطقه در داخل مثلث را می توان به منطقه در یک مستطیل داشتن قاعده مثلث به عنوان یک طرف و یک خط معادل نشان داد نیمی تا زمانی که ارتفاع مثلث به عنوان طرف دیگر. منطقه در بیشتر پیچیده، مستقیم طرفه شکل را می توان با تقسیم شکل به مستطیل و مثلث و گرفتن مبلغ مناطق این ارقام کوچکتر. مسطح مناطق درون برخی از منحنی ها بسته ساده مثل دایره و بیضی را می توان با ادغام مستقیم (یک چهارم)، اما مناطق سطوح مسطح در منحنی های پیچیده تر معمولا باید توسط یکپارچه سازی عددی بر داشت. عددی شامل اساسا یک شکل هندسی تقسیم به مستطیل و مثلث که طرف حال تقریبا مستقیم جمع مناطق، و پیدا کردن مقدار محدود مبلغ به عنوان بخش فرعی می شود ظریف و ظریف. اگر سطح پیچیده است مساحت سطح منحنی به طور مشابه، توسط ادغام مستقیم اگر سطح ساده است یا عددی یافت می شود. دوباره، این است معادل سطح زیر به کوچک سه طرفه و چهار طرفه چهره توسط منحنی، منحنی برآورد مناطق این آمار و ارقام جمع مناطق، و پیدا کردن محدود به عنوان بخش فرعی می شود ظریف و ظریف تر و چهره های کوچک نزدیک تر و نزدیک تر به تبدیل شدن (مسطح) مستطیل و مثلث. این ریاضی روند مکانیزه شده است، و ابزارهای مانند پلانی متر به پیدا کردن مساحت موجود توسط منحنی بسته توسط ردیابی محیط که منحنی اجازه . برای بسیاری از اهداف، با این حال، منطقه از یک منطقه کوچک به اندازه کافی توسط پوشش نقشه منطقه توسط یک شبکه مستطیل شکل می توان یافت و جمع بیش از مناطق مربع و مثلث تشکیل شده توسط شبکه و مرز منطقه. منطقه تقریبا همیشه به عنوان مساحت مستطیل مسطح داشتن همان منطقه به عنوان سطح در سوال داده می شود و مساحت مستطیل مسطح را به عنوان تعداد مربع واحد طول طرف که می تواند شامل آن داده شده است. مساحت هر سطح بنابراین از نظر مناطق مربع واحد داده می شود. دو واحد از منطقه در استفاده از تقریبا جهانی امروز متر مربع (منطقه مسطح موجود در یک مربع 1 متر در سمت) و هکتاری (منطقه مسطح موجود در یک مربع 100 متر در سمت) است. پا در ایالات متحده آمریکا، مربع و اینچ مربع برای اقدامات مناطق کوچک استفاده می شود. برای مناطق بزرگ هکتار یا مایل مربع استفاده می شود. برای مناطق کوچک، گرد چهره های مدور اینچ (منطقه یک دایره 1 اینچ در قطر) و میل گرد (منطقه در داخل دایره 0. 001 اینچ در قطر) گاهی اوقات استفاده می شود. (2) آن بخش از یک سطح محدود توسط منحنی بسته. که در دومی مفهوم ارزش عددی ندارد آن را از منطقه متفاوت است. (3) برخی به وضوح تعریف شده فضای. تقریبا معادل منطقه. (معاملات ملکی) - بسته به سطح و در ارتفاع از سطح دریا به عهده گرفت. این فرضیات به شرح سازگار از زمین استفاده می شود.